谁看懂了，告诉我一下

这是别人发的 我复制过来，觉得说的非常到位：

首先，普及一下《星际穿越》中需要了解的名词：墨菲定律：事情如果有变坏的可能，不管这种可能性有多小，它总会发生。

1、任何事都没有表面看起来那么简单；

2、所有的事都会比你预计的时间长；

3、会出错的事总会出错；

4、如果你担心某种情况发生，那么它就更有可能发生。

牛顿第三定律：作用力与反作用力；

黑洞：由质量足够大的恒星发生引力坍缩产生的。黑洞的质量极其巨大，它产生的引力场极为强劲，以至于任何物质和辐射在进入到黑洞的一个事件视界（临界点）内，便再无力逃脱，传播速度最快的光（电磁波）也逃逸不出；

黑洞视界：简而言之就是在光都逃不出的地方你是什么都看不到的，所以黑洞你是观察不到的，但是离黑洞越远黑洞的引力就越小，当光线像切线一样离着黑洞越来越远的时候就收引力作用越来越小，小道只引起光的偏折而不是光无法逃脱时，那是我们就能看到哪儿的事物，但里黑洞再近一点光就被吸进去了，就什么都看不见了。这是这个能看见和看不见的界限就是视界；

奇点：时空无限弯曲的一点；

狭义相对论的钟慢效应：速度越快，越接近于极限速度，时间就会越慢。

双生子佯谬：（由狭义相对论推出）有一对双生兄弟，其中一个跨上一宇宙飞船作接近光速的长程太空旅行，而另一个则留在地球。结果当旅行者回到地球后，我们发现他比他留在地球的兄弟更年轻。这个结果是由狭义相对论所推测出的（移动时钟的时间膨胀现象）。

虫洞：是宇宙中可能存在的连接两个不同时空的狭窄隧道。认为透过虫洞可以做瞬时的空间转移或者做时间旅行。简单地说，“虫洞”就是连接宇宙遥远区域间的时空细管。暗虫洞可以把平行宇宙和婴儿宇宙连接起来，并提供时间旅行的可能性。

多维世界：弦理论中说世界有11个维度，而在物理学中有8个平行世界多维世界的理论模型，弦理论只是较为主流的一种。但是，每个理论都承认世界是多维的。如何理解多维度呢？从二维和三维举例吧，二维只有点和面，没有空间的概念。他们是以空间为基础向前走的，从纸的一边走向另一边只能沿着平面走，无法意识到外部空间。但是此时如果我把纸弯起来，成一个圆筒状，那么现在纸的两边相互重合了，此时有两种方法从一边到另一边，一是按原来方法走绕圆筒一周，第二就是反方向挪动一下。但是在二维世界中第二种方法就无法解释了（他们看到的永远是一个平面）于是他们就看到一个点瞬移到另外一点，这个就是简单意义上的空间扭曲，也可以说就是抄近道，在二维时空没有高度这个概念，是一直沿着长度前进，但是在三维时空高度是一个基础是一个可控制的量，但时间使我们沿着前进的量。于是在四维空间中我们可以像三维一样控制时间，从而可以访问过去，就像二维中的抄近道，发生了时光扭曲。但是四维的时间只是访问能控制过去，无法决定现在，就是说我能访问过去的时间点，但是如果我改变过去，可能我现在也会随之改变，但是再加上一个维度是，就出现了可能性这个维度了，四维是按着可能性往前走，就是说在四维中只有一种可能性，你改变过去，你就会从过去那个时间点开始走另一条路（无数可能性的一条）从而改变现在，于是你就在改变过去的瞬间突然改变了，这在四维无法解释。但是在五维世界中就说的通了，五维世界中可能性也向三维的长宽高可以改变，就是说你可以访问任意一个时间点（像三维空间中进房子一样），也可以访问每个时间点之前当以及之后的所有可能性，改变过去你会看到无数个因为改变过去而发生的可能性结果，这样你现在的改变就只是在改变过去时间点后无限可能结果的一种，这样就解释得通了。通俗来说就是我们生活的世界就是在无数可能性中随机选择的一种，其他的选择都在其他无数的平行世界里实现。电影中之涉及五维空间，具体更高的维度有更多的变化，有兴趣的可以看看我写的：QQ空间

高维空间的一些事实：高维可以看到低维的全部，但低维无法理解到高维的事物，只能感知，顺着一个高维比上一个低维多出的参量往下走，二维是长度，三维则是时间。我们一些低维无法解释的现象往往高维认为理所当然。低维的物理定律是高维的一个特殊情况，比如二维中平面运动就是立体运动的一个长度参量为零的特殊情况。个人臆断：高纬度看低纬度的所有生物都感觉是低智的。就像我们完全感觉不到二维生物的存在，同时四维人看我们所有的因缘机遇（因缘机遇这些就是无数可能性的一种）都是理所当然，因为他们可以看到我们一条过去将来的可能性，五维人则是可以看见四维人的所有可能性，所以他们看四维也觉得是低智的。

普及完毕，以下有大量剧透。

《星际穿越》可以说是诺兰最不具自己叙事结构的一部电影，整片基本还是一个顺叙，相对于《致命魔术》，《记忆碎片》来说，整个叙事就只有几个闪回，但是经过前几部的熏陶后简直是小儿科了，可以轻松跟上。

以下只适合没有看懂剧情,看懂的自行略过这几节:《星际穿越》讲述了在几十年后的一个接近集权主义（控制思想【否认阿波罗计划，控制教育水平，倡导不离开地球】）的世界中，地球的环境问题每况愈下，由于引力异常，不仅是有极端的天气如沙尘暴，还有一些物种的灭亡。主要引人注意的就是粮食作物的灭亡（小麦，秋葵都是濒危物种了），于是整个人类开始种植玉米，生存问题成为当时人们最大的问题，于是人们把教育部分搁置，主要为了生存。由马修麦康纳饰演的库珀就是这样一位飞行员，转行做了农民，他丧妻和儿子女儿墨菲还有岳父住一起，和女儿墨菲关系最为亲密。可是一直以来女儿说他的房间里有个幽灵（Ghost）总是无缘无故的有书落下来，甚至弄坏了她的玩具。可是作为父亲的库珀总是认为是女儿的幻觉，一直安慰她，向她解释科学。终于有一天，在一次全家外出观看棒球赛遭遇了强沙尘暴中，女儿卧室忘记关了窗。当一家人回到家，库珀和墨菲赶到墨菲的房间时，发现了吹进家的沙尘由于引力异常而呈现一些特殊粗细条纹状的排列，经过研究之后，库珀认为这是二进制由一个不知是谁（电影中称为“他们”（They））传达的信息。经过二进制的破解，库珀发现那是一个位置的坐标，他和女儿最终发现那是一个NASA的研究总站。由于现在人们吃住都成问题，政府大力宣扬留在地球，而非向外探寻，于是NASA被迫削减预算，最终建在了荒山野岭中继续研究。

由于地球生存问题紧张，NASA的教授布兰德以及研究员他的女儿A.布兰德制定了A，B两个计划：A：布兰德一直在进行引力的研究，并且希望通过解出方程式解决操纵重力以造出廉价的殖民飞船，让人类在外太空空间站生活。B：在土星旁发现了一个不知是谁（They）设置的虫洞，并且已经派10个宇航员穿越虫洞寻找适合生存的星球，并且用已经培育好的受精卵在新的星球上繁殖，放弃地球上的人类，而使人类的下一代得以延续。

库珀误打误撞地找到了NASA实验室，而布兰德教授也相信就是（“They”）的那种力量选中了库珀作为B计划的宇航员。此时B计划已经有十名宇航员去执行了任务，他们只有三个还在通过虫洞用二进制传输那里星球的基本数据，那里也算是符合生命条件的星球。但是库珀虽然自己对飞行依然充满激情，但是依然对自己女儿依依不舍，怕自己一去无法回来。于是布兰登教授向他保证了自己A计划的可行性，并且保证他回来的时候会将方程解出（好像解不出是因为没有黑洞里的数据）并且B计划只是一个备案，就算找不到合适的星球也有充足的燃料回程，不像之前的宇航员一样。于是在再三权衡之后，为了自己下一代，库珀踏上了征程。临走之前，他给女儿一块表，告诉她，爸爸在外太空以光速飞行，时间会变慢，等到他回来时比比看自己的手表和女儿的手表差了多少，或许自己回来时自己和女儿一样大。女儿一直不能接受，还说自己破解了幽灵（Ghost）传达的话，说STAY（留下）。

于是，他，A.布兰德，机器人TARS，罗米利还有多伊尔去穿越虫洞，带着受精卵去验证那三个依然有信号的星球。在虫洞穿越中，A.布兰德发现了时光逆转——她正在和一个也许是以前宇航员的人在握手。

第一个星球里黑洞较近，时光的延迟也较大，宇航员一小时等于地球上的七年，库珀，TARS，多伊尔去那个星球上探索，可是发现的仅仅是滔天的巨浪和信息记录发送器的残骸。为了收集信息发送器A.布兰德不顾库珀的阻拦，最终大家都遭遇了巨浪海啸，还搭上了多伊尔的性命。然而A.布兰登才意识到这个发送了10年信息的探测器由于虫洞的时光扭曲可能是几个小时前才刚刚登陆此星球。

当他们从登陆舱回到主舰时，发现同行的罗米利已经苍老了好多，由于时间效应燃料成为了一个大问题（好像燃料不足是这样的，不大记得了），而且另外两颗星一颗为费曼星：资源显示适合人类，燃料可以供着陆并且返回地球，另一颗，它上面派去的宇航员是A.布兰德的恋人，原本十多年过去了她对他的生死已经不抱希望，可是当她意识到时光扭曲后意识到可能恋人任活着，但是这颗星里黑洞很近，燃料也不足。库珀和A.布兰德产生了相反的意愿，但最终大家去了更可能有人类的曼恩星球。

当他们在曼恩星球上找到曼恩并且复活速冻的曼恩之后，准备探寻星球，并且搭建繁衍室，并且发展人类的下一代，且让曼恩（被他故意拆卸）的废弃机器人去黑洞中寻找数据，方便博士的A计划。但是在一次探寻中曼恩博士向库珀揭露这都是谎言，其实自己真正这儿感到孤独而故意发送错误的数据，希望有人来救自己。并且企图谋杀库珀，可这被A.布兰德化解，曼恩炸掉了繁衍室，让罗米利误伤而死。之后曼恩企图上主舰逃回地球，最后在库珀和A.布兰德的阻止下让他自取其灭。

现在，地球上墨菲已和父亲年龄一样，她正在布兰德教授的手下执行A计划，然而在布兰德教授的弥留之际，告诉她这一切都是骗局，自己其实早就解出了方程的一半，现在的研究都是无功而返，没有黑洞的数据，一切都是没有用，自己在几十年前就弄清楚了只有找到人类的新星球才能延续种族，于是A计划就是哄骗库珀和自己女儿踏上征程的骗局。

当身在空间站（只能接受信息而不能发送）的库珀和A.布兰德知道后，万念俱灰，但他们最终决定去向最后一个星球。通过利用黑洞的引力弹射，但是经历黑洞只是库珀自己主动将自己和机器人TARS甩入黑洞，根据动量定理让A.布兰德获得更多的动量。

被卷入黑洞的库珀发现自己的时光发生了逆转，自己正在于以前刚刚来虫洞时的A.布兰德握手，也就是第一次穿越虫洞时和A.布兰德握手的不是别人正是做自己旁边未来的库珀。此时库珀进入了五维空间，他看到了书构成的五维空间，看到了无穷的可能性，于是他意识到这个好像是女儿的书房，接着他看见了不同时间段的女儿。他不断通过推到书的方式利用摩尔密码的传达方式，暗示女儿和当时的自己这一切是骗局，出去就回不来，于是他就利用摩尔密码拼出了STAY（留下），此时大家也就明白了，他一直是女儿的幽灵（Ghost）。女儿一直是在和未来的父亲对话，并且（They）就是库珀本人。此时机器人TARS在探测这黑洞的种种数据并且和库珀保持联系，库珀便希望通过这种方式，告诉女儿这些数据，并且相信在一个时空中女儿能破解自己的密码，最后解决方程式完成A计划。

他联想到自己送给女儿的表，通过表秒针的相位变化来表示摩尔密码的点dot（.）、划dash（-）。

再次醒来时，库珀发现自己在病床上，被告知这是以女儿墨菲.库珀命名的空间站，女儿墨菲解决了A计划。再次与女儿相聚时，发现女儿已是十分苍老，而自己却依然正直壮年。两个人终究是不能在一起生活，而等待着库珀的是寻找A.布兰德，并且看看那个星球是什么样的……

写正式的影评之前写了这么多好累………

首先，诺兰大神完美将我一直在脑海中想的多维世界呈现在大银幕上，让我有一种突然找到了知音的感觉，现代物理学就是这么的美妙，它让你不懂，它让你去思考，它让你用自己的方式去感知这个世界。在思考的过程中你会发现是它创造了哲学，是它在一步一步中让你去找寻生命的意义，让你去找寻爱的意义。

除去电影中的科幻元素，其本质是一个温情的文艺片，它向我们讨论了关于孤独，关于勇气，关于隔阂与爱但终究关于绝望。

10位身先士卒的宇航员是孤独的，一个人面对浩瀚的星空，面对未知的未来，还有面对没有任何东西可以作为标准的宇宙，他们所体会到的使我们难以想象的绝望。宇宙中任何方向都可以是上方，没有任何一个标准，《地心引力》中斯通博士被甩出后对一切都是无能为力，唯一能做的就是看着不断眼前翻转的地球，空间中黑黑如也，没有一丝一毫可以依靠，可以抓住。身子向后无限地向黑暗中翻跟头，这种绝望也是《星际穿越》中所表达出来的，一个人开始面对整个人类，整个人类历史，人类未来，所有渺小的东西在一个宏大世界中都会有自卑与绝望。

在任务中库珀一次又一次发现我们自身就是像蝼蚁一样卑微与渺小，无论是面对巨浪还是面对费曼星无尽的荒原。甚至连我们自身都是无发左右的，我们无法左右命运，但这又确实是由未来的自己所决定的，这点很有意思。

我们一方面无法左右自己的命运，它或许在过去就已经定格，但是另一方面我们又只有在未来才能真正明白自己干了什么，在未来，我们发现对改变过去的自己无能为力，因为那时自己无法察觉，改变过的也不在我们这个世界，但是向过去不断传达信息，，我们发现那时的自己是受现在的自己控制，现在的自己希望回忆起当时有一种神秘的力量帮助过自己。命运是否真正把握在我们自己手中？诺兰表示了深深的绝望，这个说不出，看似说得出，又难以表达。

小时候的墨菲和父亲是隔阂的，那是是父亲太年长，父亲回来后他们依然是隔阂的，是因为墨菲已经成了一个比父亲更年老的人。一个体会到这种感觉的父亲，他一定也知道了所有墨菲的人生轨迹，就像你突然变小到了小学的一天，但是你的记忆没变，你知道未来的一切，你经历过了一切，但你无法向人倾诉，你知道那都是徒劳，这种事情解释不清，也没有人会相信。你开始寂寞，你开始急，和一群和你经历一切的人要抹去记忆重新开始，你心中有他们的样子，有和他们的点点滴滴，但他们刚刚认识你，这样的隔阂便是绝望。诺兰的父女这样处理让我联想到这样一个问题。

“爱是一种力量，让我们超越时空感知她的存在。”

虽然影片一直在强调外出寻找新的栖息地，但是一切的穿越都是为了回归。终究导演还是说了一个回归的故事，而联系回归的纽带就是爱。一直在逃离，但是逃得越远，爱的纽带就会将我们捆得越紧，它是一种穿越时空的存在。无论物理距离上有多远，无论时空上的差距有多大，你在我眼中永远是个孩子，我在你心中也永远是个守护神。但是随着时空这一无法阻止的力量，你再也回不来了，虽然我们团聚，但是我们茫然地张着嘴，再也找不准那首往日的旋律。这是导演对一切一切物是人非的感慨，年代变迁，我的几分钟你就经历了一切。当两个人在时间上的标准不统一的时候，再多的解释也是苍白，人因为孤独而陷入深深的绝望。是啊，面对飞速发展的城市与来来往往的冰冷的人群，向谁倾诉过去的样子，你无法阻止它的发展，当它来临之时就只能默默接受，这种绝望只有在向外探寻的逃离中得到弥补，可是这只会麻木。

一切的穿越都是为了回归，可是回去的时候，我们发现物是人非。我们千辛万苦却只达到了令自己深深绝望的境界，该怎么办。这我想就是导演希望通过穿越背后所传达的东西。

有多少没有解决的经典数学问题

很多很多。例如：

1、求：(1/1)^3+(1/2)^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+…+(1/n)^3=？

更一般地：当k为奇数时，

求：(1/1)^k+(1/2)^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+…+(1/n)^k=?

欧拉已经求出了：

(1/1)^2+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +(1/n)^2=(π^2)/6

并且给出了当k为偶数时的表达式。

于是，于是他提出了上述问题。

2、e+π的超越性：

背景：此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。

已经证明了e^π的超越性，却至今未有人证明e+π的超越性。

3、素数问题（又称黎曼猜想）。

证明：

ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + … ，(s属于复数域)

所定义的函数ζ(s)的零点，除负整实数外，全都具有实部1/2。

背景：此为希尔伯特第8问题。

现已证明：ζ(s)函数中，前300万个零点确实符合猜想。

引申的问题是：素数的表达公式？素数的本质是什么？

4、 存在奇完全数吗？

背景：

所谓完全数，就是等于其因子的和的数。

前三个完全数是：

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

目前已知的32个完全数全部是偶数。

1973年得到的结论是如果n为奇完全数，则：

n10^50

5、 除了8=2^3,9=3^2外，再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗？

背景：

这是卡塔兰猜想（1842）。

1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂。

1976年，荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续。因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了。

但是，由于这个数太大，有500多位，已超出计算机的计算范围。

所以，这个猜想几乎是正确的，但是至今无人能够证实。

6、 任给一个正整数n，如果n为偶数，就将它变为n/2,如果除后变为奇数，则将它乘3加1（即3n+1）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1吗？

背景：

这角古猜想（1930）。

人们通过大量的验算，从来没有发现反例，但没有人能证明。

三 希尔伯特23问题里尚未解决的问题。

1、问题1连续统假设。

全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数。

背景：1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统，即策莫罗-佛朗克尔公理系统里，不可证伪。

1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统，不能证明此假设是对的。

所以，至今未有人知道，此假设到底是对还是错。

2、问题2 算术公理相容性。

背景：哥德尔证明了算术系统的不完备，使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭。

3、 问题7 某些数的无理性和超越性。

见上面 二 的 2

5、 问题 8 素数问题。

见上面 二 的 3

6、 问题 11 系数为任意代数数的二次型。

背景：德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展。

7、 问题 12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广。

背景：此问题只有些零散的结果，离彻底解决还十分遥远。

8、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。

背景：1957苏联数学家解决了连续函数情形。如要求是解析函数则此问题尚未完全解决。

9、 问题15 舒伯特计数演算的严格基础。

背景： 代数簌交点的个数问题。和代数几何学有关。

10、 问题 16 代数曲线和曲面的拓扑。

要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。和微分方程的极限环的最多个数和相对位置。

11、 问题 18 用全等多面体来构造空间。

无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题，现在仍未解决。

12、 问题 20 一般边值问题。

偏微分方程的边值问题，正在蓬勃发展。

13、 问题 23 变分法的进一步发展。

四 千禧七大难题

2000年美国克雷数学促进研究所提出。为了纪念百年前希尔伯特提出的23问题。每一道题的赏金均为百万美金。

1、 黎曼猜想。

见 二 的 3

透过此猜想，数学家认为可以解决素数分布之谜。

这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题。透过研究黎曼猜想数

学家们认为除了能解开质数分布之谜外，对於解析数论、函数理论、

椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响。

2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass Gap

Hypothesis)

西元1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论，杨振宁由

数学开始，提出一个具有规范性的理论架构，后来逐渐发展成为量子

物理之重要理论，也使得他成为近代物理奠基的重要人物。

杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们

碰到的困难是这个粒子的质量的问题。他们从数学上所推导的结果

是，这个粒子具有电荷但没有质量。然而，困难的是如果这一有电荷

的粒子是没有质量的，那麼为什麼没有任何实验证据呢？而如果假定

该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。一般物理学家是相信有质

量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。

3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems)

随著计算尺寸的增大，计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」。

P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。已

知尺寸为n，如果能决定计算时间在cnd (c 、d 为正实数) 时间以下

就可以或不行时，我们就称之为「多项式时间决定法」。而能用这个

算法解的问题就是P 问题。反之若有其他因素，例如第六感参与进来

的算法就叫做「非决定性算法」，这类的问题就是「NP 问题」，NP 是

Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写。

由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份。但是否NP 问题里面有

些不属於P 问题等级的东西呢？或者NP 问题终究也成为P 问题？这

就是相当著名的PNP 问题。

4、.纳维尔–史托克方程（Navier–Stokes Equations）

因为尤拉方程太过简化所以寻求作修正，在修正的过程中产生了

新的结果。法国工程师纳维尔及英国数学家史托克经过了严格的数学

推导，将黏性项也考虑进去得到的就是纳维尔–史托克方程。

自从西元1943 年法国数学家勒雷（Leray）证明了纳维尔–史托

克方程的全时间弱解(global weak solution)之后，人们一直想知道

的是此解是否唯一？得到的结果是：如果事先假设纳维尔–史托克方

程的解是强解(strong solution)，则解是唯一。所以此问题变成:弱解与强解之间的差距有多大，有没有可能弱解会等於强解？换句话说，是不是能得到纳维尔–史托克方程的全时间平滑解？再者就是证

明其解在有限时间内会爆掉(blow up in finite time)。

解决此问题不仅对数学还有对物理与航太工程有贡献，特别是乱

流(turbulence)都会有决定性的影响，另外纳维尔–史托克方程与奥

地利伟大物理学家波兹曼的波兹曼方程也有密切的关系，研究纳维

尔–史托克（尤拉）方程与波兹曼方程（Boltzmann Equations）两

者之关系的学问叫做流体极限(hydrodynamics limit)，由此可见纳

维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵。

5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture)

庞加莱臆测是拓朴学的大问题。用数学界的行话来说：单连通的

三维闭流形与三维球面同胚。

从数学的意义上说这是一个看似简单却又非

常困难的问题，自庞加莱在西元1904 年提出之

后，吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题。

庞加莱（图4）臆测提出不久，数学们自然的将

之推广到高维空间(n4)，我们称之为广义庞加莱臆测：单连通的

≥

n(n4)维闭流形，如果与n

≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚。

经过近60 年后，西元1961 年，美国数学家斯麦尔（Smale）以

巧妙的方法，他忽略三维、四维的困难，直接证明五维(n5)以上的

≥

广义庞加莱臆测，他因此获得西元1966 年的费尔兹奖。经过20年之

后，另一个美国数学家佛瑞曼（Freedman）则证明了四维的庞加莱臆

测，并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖。但是对於我们真

正居住的三维空间(n3)，在当时仍然是一个未解之谜。

=

一直到西元2003 年4 月，俄罗斯数学家斐雷曼（Perelman）於

麻省理工学院做了三场演讲，在会中他回答了许多数学家的疑问，许

多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测。数天后「纽约时报」首

次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息。同

日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测

被证明了，这次是真的！」[14]。

数学家们的审查将到2005年才能完成，到目前为止，尚未发现

斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞。

6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测（Birch and Swinnerton-Dyer

Conjecture）

一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ，在计算椭圆之弧长时

就会遇见这种曲线。自50 年代以来，数学家便发现椭圆曲线与数论、

几何、密码学等有著密切的关系。例如：怀尔斯（Wiles）证明费马

最后定理，其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系－即谷山-志村猜想，白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与

椭圆曲线有关。

60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些

多项式方程式的有理数解。通常会有无穷多解，然而要如何计算无限

呢？其解法是先分类，典型的数学方法是同余(congruence)这个观念

并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数，无穷

多个数不可能每个都要。数学家自然的选择了质数，所以这个问题与

黎曼猜想之Zeta 函数有关。经由长时间大量的计算与资料收集，他

们观察出一些规律与模式，因而提出这个猜测。他们从电脑计算之结

果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点，若且唯若附於曲线上面的

Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0，即ζ (1)

；当s1= 0

7.霍奇臆测(Hodge Conjecture)

「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式，都是代数圆之

上同调类的有理组合。」

最后的这个难题，虽不是千禧七大难题中最困难的问题，但却可

能是最不容易被一般人所了解的。因为其中有太多高深专业而且抽象

参考资料：《数学的100个基本问题》《数学与文化》《希尔伯特23个数学问题回顾

这部才叫科幻片,基本零差评，《星际穿越》中最后未来的人类是谁救的？

《星际穿越》的结局是库珀在黑洞中发现了女儿卧室的真相，原来女儿卧室是和他存在的空间是相同的都是五维空间，而这个五维空间是未来的人类创造的。

在他走之前的那个被女儿破解出来的摩斯密码“stay”也是他自己留给自己的，因为他发现穿越星际，离开女儿会让他无比后悔，所以他留下那个密码，希望女儿能够留住他。但是不同的时空，女儿发现了那个stay就表明他已经离开了，如果没有离开，那也不会出现说stay，因为它根本就不会存在，但是历史不会改变。

而人类制造这个五维空间的初始原因就是因为他。因此他决定完成使命，他知道在地球的布兰德博士无法得知黑洞的实际数据所以解不开方程，而自己现在就身处黑洞，所以他需要完成自己的使命。库珀让机器人塔斯传来黑洞的数据，利用和女儿卧室相同的五维空间为女儿留下摩斯密码通过他送给女儿的手表作为线索。最后长大后的墨菲师从布兰德博士并且从卧室中找到了黑洞的数据，并且解开了引力方程，利用反重力装置把全人类送上了太空成为了救世主，使人类学会了操纵引力。

完成使命的库珀还留在黑洞里，但是恨了父亲多年的墨菲也终于明白了真相，于是她制造了超方体，于是库珀和塔斯乘坐了超方体回到土星，而在他和塔斯穿越虫洞时又遇到了不同时空里的自己和布兰德，库珀成为了一个穿越时空的人，他帮助了墨菲拯救了人类。后来他被解救到土星的人类基地，而时间在他身上只流逝了两年，在人类世界却走了七八十年，他离开时还是少女的墨菲现在已经老的躺在病床上并且子孙满堂，除了墨菲之外，没有人认识他，此时的他即将举目无亲。墨菲告诉他，去找男友的布兰德还留在苍凉的外太空，于是库珀像看到了希望一样，当晚就乘坐了飞船再一次穿越星际去寻找布兰德。而此时的布兰德找到了西蒙兹，但是人类时间过去了七八十年，西蒙兹也已经去世了。影片到此结束。

最后影片没有告诉我们人类到底怎么样了。但是我相信，解开了引力方程的人类，，学会了操控引力之后一定会发现其他的适宜人类居住的星球，不必带着五百颗受精卵逃离地球，因为地球上的人会被拯救。

其实整部影片在讲述库珀星际穿越的同时，也在为我们讲诉一个关于爱与家庭父母教育对孩子的影响。布兰德相信爱的指引，所以她选择去西蒙兹所在的星球，而库珀选择相信数据相信曼恩，在这场对决中，事实证明布兰德是对的。

而这个故事最不起眼的角色但却是起到至关重要的作用的库珀的儿子汤姆也用爱改变着事情。汤姆处于对父亲的爱选择留着老房子，这位后来墨菲得到父亲的数据起到最关键的作用。而库珀帮助墨菲完成对人类的拯救我更愿意理解为这是导演在暗示我们父母的教育对子女的影响。

世界上有没有数学未解之谜

一 数学基础问题。

1、 数是什么？

2、 四则运算是什么？

3、 加法和乘法为什么符合交换律，结合律，分配律？

4、 几何图形是什么？

二 几个未解的题。

1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=?

更一般地：

当k为奇数时 求

(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?

背景：

欧拉求出：

(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6

并且当k为偶数时的表达式。

2、e+π的超越性

背景

此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。

已经证明了e^π的超越性，却至今未有人证明e+π的超越性。

3、素数问题。

证明：

ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + …

(s属于复数域)

所定义的函数ζ(s)的零点，除负整实数外，全都具有实部1/2。

背景：

此即黎曼猜想。也就是希尔伯特第8问题。

美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想。

希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）。

引申的问题是：素数的表达公式？素数的本质是什么？

4、 存在奇完全数吗？

背景：

所谓完全数，就是等于其因子的和的数。

前三个完全数是：

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

目前已知的32个完全数全部是偶数。

1973年得到的结论是如果n为奇完全数，则：

n10^50

5、 除了8=2^3,9=3^2外，再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗？

背景：

这是卡塔兰猜想（1842）。

1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂。

1976年，荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续。因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了。

但是，由于这个数太大，有500多位，已超出计算机的计算范围。

所以，这个猜想几乎是正确的，但是至今无人能够证实。

6、 任给一个正整数n，如果n为偶数，就将它变为n/2,如果除后变为奇数，则将它乘3加1（即3n+1）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1吗？

背景：

这角古猜想（1930）。

人们通过大量的验算，从来没有发现反例，但没有人能证明。

三 希尔伯特23问题里尚未解决的问题。

1、问题1连续统假设。

全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数。

背景：1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统，即策莫罗-佛朗克尔公理系统里，不可证伪。

1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统，不能证明此假设是对的。

所以，至今未有人知道，此假设到底是对还是错。

2、问题2 算术公理相容性。

背景：哥德尔证明了算术系统的不完备，使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭。

3、 问题7 某些数的无理性和超越性。

见上面 二 的 2

5、 问题 8 素数问题。

见上面 二 的 3

6、 问题 11 系数为任意代数数的二次型。

背景：德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展。

7、 问题 12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广。

背景：此问题只有些零散的结果，离彻底解决还十分遥远。

8、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。

背景：1957苏联数学家解决了连续函数情形。如要求是解析函数则此问题尚未完全解决。

9、 问题15 舒伯特计数演算的严格基础。

背景： 代数簌交点的个数问题。和代数几何学有关。

10、 问题 16 代数曲线和曲面的拓扑。

要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。和微分方程的极限环的最多个数和相对位置。

11、 问题 18 用全等多面体来构造空间。

无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题，现在仍未解决。

12、 问题 20 一般边值问题。

偏微分方程的边值问题，正在蓬勃发展。

13、 问题 23 变分法的进一步发展。

四 千禧七大难题

2000年美国克雷数学促进研究所提出。为了纪念百年前希尔伯特提出的23问题。每一道题的赏金均为百万美金。

1、 黎曼猜想。

见 二 的 3

透过此猜想，数学家认为可以解决素数分布之谜。

这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题。透过研究黎曼猜想数

学家们认为除了能解开质数分布之谜外，对於解析数论、函数理论、

椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响。

2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass Gap

Hypothesis)

西元1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论，杨振宁由

数学开始，提出一个具有规范性的理论架构，后来逐渐发展成为量子

物理之重要理论，也使得他成为近代物理奠基的重要人物。

杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们

碰到的困难是这个粒子的质量的问题。他们从数学上所推导的结果

是，这个粒子具有电荷但没有质量。然而，困难的是如果这一有电荷

的粒子是没有质量的，那麼为什麼没有任何实验证据呢？而如果假定

该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。一般物理学家是相信有质

量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。

3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems)

随著计算尺寸的增大，计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」。

P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。已

知尺寸为n，如果能决定计算时间在cnd (c 、d 为正实数) 时间以下

就可以或不行时，我们就称之为「多项式时间决定法」。而能用这个

算法解的问题就是P 问题。反之若有其他因素，例如第六感参与进来

的算法就叫做「非决定性算法」，这类的问题就是「NP 问题」，NP 是

Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写。

由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份。但是否NP 问题里面有

些不属於P 问题等级的东西呢？或者NP 问题终究也成为P 问题？这

就是相当著名的PNP 问题。

4、.纳维尔–史托克方程（Navier–Stokes Equations）

因为尤拉方程太过简化所以寻求作修正，在修正的过程中产生了

新的结果。法国工程师纳维尔及英国数学家史托克经过了严格的数学

推导，将黏性项也考虑进去得到的就是纳维尔–史托克方程。

自从西元1943 年法国数学家勒雷（Leray）证明了纳维尔–史托

克方程的全时间弱解(global weak solution)之后，人们一直想知道

的是此解是否唯一？得到的结果是：如果事先假设纳维尔–史托克方

程的解是强解(strong solution)，则解是唯一。所以此问题变成:弱解与强解之间的差距有多大，有没有可能弱解会等於强解？换句话说，是不是能得到纳维尔–史托克方程的全时间平滑解？再者就是证

明其解在有限时间内会爆掉(blow up in finite time)。

解决此问题不仅对数学还有对物理与航太工程有贡献，特别是乱

流(turbulence)都会有决定性的影响，另外纳维尔–史托克方程与奥

地利伟大物理学家波兹曼的波兹曼方程也有密切的关系，研究纳维

尔–史托克（尤拉）方程与波兹曼方程（Boltzmann Equations）两

者之关系的学问叫做流体极限(hydrodynamics limit)，由此可见纳

维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵。

5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture)

庞加莱臆测是拓朴学的大问题。用数学界的行话来说：单连通的

三维闭流形与三维球面同胚。

从数学的意义上说这是一个看似简单却又非

常困难的问题，自庞加莱在西元1904 年提出之

后，吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题。

庞加莱（图4）臆测提出不久，数学们自然的将

之推广到高维空间(n4)，我们称之为广义庞加莱臆测：单连通的

≥

n(n4)维闭流形，如果与n

≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚。

经过近60 年后，西元1961 年，美国数学家斯麦尔（Smale）以

巧妙的方法，他忽略三维、四维的困难，直接证明五维(n5)以上的

≥

广义庞加莱臆测，他因此获得西元1966 年的费尔兹奖。经过20年之

后，另一个美国数学家佛瑞曼（Freedman）则证明了四维的庞加莱臆

测，并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖。但是对於我们真

正居住的三维空间(n3)，在当时仍然是一个未解之谜。

=

一直到西元2003 年4 月，俄罗斯数学家斐雷曼（Perelman）於

麻省理工学院做了三场演讲，在会中他回答了许多数学家的疑问，许

多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测。数天后「纽约时报」首

次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息。同

日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测

被证明了，这次是真的！」[14]。

数学家们的审查将到2005年才能完成，到目前为止，尚未发现

斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞。

6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测（Birch and Swinnerton-Dyer

Conjecture）

一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ，在计算椭圆之弧长时

就会遇见这种曲线。自50 年代以来，数学家便发现椭圆曲线与数论、

几何、密码学等有著密切的关系。例如：怀尔斯（Wiles）证明费马

最后定理，其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系－即谷山-志村猜想，白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与

椭圆曲线有关。

60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些

多项式方程式的有理数解。通常会有无穷多解，然而要如何计算无限

呢？其解法是先分类，典型的数学方法是同余(congruence)这个观念

并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数，无穷

多个数不可能每个都要。数学家自然的选择了质数，所以这个问题与

黎曼猜想之Zeta 函数有关。经由长时间大量的计算与资料收集，他

们观察出一些规律与模式，因而提出这个猜测。他们从电脑计算之结

果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点，若且唯若附於曲线上面的

Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0，即ζ (1)

；当s1= 0

7.霍奇臆测(Hodge Conjecture)

「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式，都是代数圆之

上同调类的有理组合。」

最后的这个难题，虽不是千禧七大难题中最困难的问题，但却可

能是最不容易被一般人所了解的。因为其中有太多高深专业而且抽象

参考资料：《数学的100个基本问题》《数学与文化》《希尔伯特23个数学问题回顾》

世界上真的有未解答的数学题吗？

最有名的是

世界近代三大数学难题

四色猜想 费马大定理 哥德巴赫猜想

还有千禧七大难题

很多未解答的

可以参考以下

世界近代三大数学难题之一四色猜想

四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯研究一直没有进展。

1852年10月，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。

11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题。

20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

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世界近代三大数学难题之一 费马最后定理

费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以「业余王子」之美称，在三百六十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理这个定理的内容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又称勾股弦定理）：x2 + y2 =z2，此处z表一直角形之斜边而x、y为其之两股，也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和，这个方程式当然有整数解（其实有很多）。

费马声称当n2时，就找不到满足xn +yn = zn的整数解，例如：方程式x3 +y3=z3就无法

找到整数解。当时费马并没有说明原因，他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下。始作俑者的费马也因此留下了千古的难题，三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最后定理也就成了数学界的心头大患，极欲解之而后快。

十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和三百法郎给任何解决此一难题的人，可惜都没有人能够领到奖赏。德国的数学家佛尔夫斯克尔（P?Wolfskehl）在1908年提供十万马克，给能够证明费马最后定理是正确的人，有效期间为100年。其间由於经济大萧条的原因，此笔奖额已贬值至七千五百马克，虽然如此仍然吸引不少的「数学痴」。二十世纪电脑发展以后，许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的，1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确的（注286243-1为一天文数字，大约为25960位数）。

虽然如此，数学家还没有找到一个普遍性的证明。不过这个三百多年的数学悬案终於解决了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决。其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明。五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。这个结论由威利斯在1993年的6月於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过威利斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。1997年6月，威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金，不过威利斯领到时，只值五万美金左右，但威利斯已经名列青史，永垂不朽了。

要证明费马最后定理是正确的（即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数)，都没有整数解。

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世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫猜想

哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。1742年6月，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。他们对一个个偶数开始进行验算，一直算到3.3亿，都表明猜想是正确的。但是对于更大的数目，猜想也应是对的，然而不能作出证明。欧拉一直到死也没有对此作出证明。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。 1924年，数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年，数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年，数学家布赫斯塔勃证明了(5十5)，1940年，他又证明了(4＋4)；1956年，数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年，我国数学家王元证明了(2十3)。随后，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，经过10年的刻苦钻研，终于在前人研究的基础上取得重大的突破，率先证明了(l十2)。至此，哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了。陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上，这一成果受到国际数学界的重视，从而使中国的数论研究跃居世界领先地位，陈景润的有关理论被称为“陈氏定理”。1996年3月下旬，当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠，“在距离哥德巴赫猜想(1＋1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时，他却体力不支倒下去了……”在他身后，将会有更多的人去攀登这座高峰。

几个未解的题。

1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=? 更一般地：

当k为奇数时 求(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?

欧拉已求出：

(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6

并且当k为偶数时的表达式。

2、e+π的超越性

此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。

已经证明了e^π的超越性，却至今未有人证明e+π的超越性。

3、素数问题。

证明：ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + … (s属于复数域)

所定义的函数ζ(s)的零点，除负整实数外，全都具有实部1/2。此即黎曼猜想。也就是希尔伯特第8问题。美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想。希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）。

引申的问题是：素数的表达公式？素数的本质是什么？

4、 存在奇完全数吗？

所谓完全数，就是等于其因子的和的数。

前三个完全数是：

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

目前已知的32个完全数全部是偶数。

1973年得到的结论是如果n为奇完全数，则：

n10^50

5、 除了8=2^3,9=3^2外，再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗？

这是卡塔兰猜想（1842）。1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂。1976年，荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续。因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了。但是，由于这个数太大，有500多位，已超出计算机的计算范围。所以，这个猜想几乎是正确的，但是至今无人能够证实。

6、 任给一个正整数n，如果n为偶数，就将它变为n/2,如果除后变为奇数，则将它乘3加1（即3n+1）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1吗？

这角古猜想（1930）。人们通过大量的验算，从来没有发现反例，但没有人能证明。

三 希尔伯特23问题里尚未解决的问题。

1、问题1连续统假设。全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数。

1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统，即策莫罗-佛朗克尔公理系统里，不可证伪。1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统，不能证明此假设是对的。所以，至今未有人知道，此假设到底是对还是错。

2、问题2 算术公理相容性。

哥德尔证明了算术系统的不完备，使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭。

3、 问题7 某些数的无理性和超越性。 见上面 二 的 2

5、 问题 8 素数问题。见上面 二 的 3

6、 问题 11 系数为任意代数数的二次型。

德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展。

7、 问题 12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广。

此问题只有些零散的结果，离彻底解决还十分遥远。

8、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。

1957苏联数学家解决了连续函数情形。如要求是解析函数则此问题尚未完全解决。

9、 问题15 舒伯特计数演算的严格基础。

代数簌交点的个数问题。和代数几何学有关。

10、 问题 16 代数曲线和曲面的拓扑。

要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。和微分方程的极限环的最多个数和相对位置。

11、 问题 18 用全等多面体来构造空间。

无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题，现在仍未解决。

12、 问题 20 一般边值问题。

偏微分方程的边值问题，正在蓬勃发展。

13、 问题 23 变分法的进一步发展。

四 千禧七大难题

2000年美国克雷数学促进研究所提出。为了纪念百年前希尔伯特提出的23问题。每一道题的赏金均为百万美金。

1、 黎曼猜想。 见 二 的 3

透过此猜想，数学家认为可以解决素数分布之谜。这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题。透过研究黎曼猜想数学家们认为除了能解开质数分布之谜外，对於解析数论、函数理论、椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响。

2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass GapHypothesis)

西元1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论，杨振宁由数学开始，提出一个具有规范性的理论架构，后来逐渐发展成为量子物理之重要理论，也使得他成为近代物理奠基的重要人物。杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题。他们从数学上所推导的结果是，这个粒子具有电荷但没有质量。然而，困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的，那麼为什麼没有任何实验证据呢？而如果假定该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。一般物理学家是相信有质量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。

3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems)

随著计算尺寸的增大，计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」。P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。已知尺寸为n，如果能决定计算时间在cnd (c 、d 为正实数) 时间以下就可以或不行时，我们就称之为「多项式时间决定法」。而能用这个算法解的问题就是P 问题。反之若有其他因素，例如第六感参与进来的算法就叫做「非决定性算法」，这类的问题就是「NP 问题」，NP 是Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写。由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份。但是否NP 问题里面有些不属於P 问题等级的东西呢？或者NP 问题终究也成为P 问题？这就是相当著名的PNP 问题。

4、.纳维尔–史托克方程（Navier–Stokes Equations）

因为尤拉方程太过简化所以寻求作修正，在修正的过程中产生了新的结果。法国工程师纳维尔及英国数学家史托克经过了严格的数学推导，将黏性项也考虑进去得到的就是纳维尔–史托克方程。自从西元1943 年法国数学家勒雷（Leray）证明了纳维尔–史托克方程的全时间弱解(global weak solution)之后，人们一直想知道的是此解是否唯一？得到的结果是：如果事先假设纳维尔–史托克方程的解是强解(strong solution)，则解是唯一。所以此问题变成:弱解与强解之间的差距有多大，有没有可能弱解会等於强解？换句话说，是不是能得到纳维尔–史托克方程的全时间平滑解？再者就是证明其解在有限时间内会爆掉(blow up in finite time)。解决此问题不仅对数学还有对物理与航太工程有贡献，特别是乱流(turbulence)都会有决定性的影响，另外纳维尔–史托克方程与奥地利伟大物理学家波兹曼的波兹曼方程也有密切的关系，研究纳维尔–史托克（尤拉）方程与波兹曼方程（Boltzmann Equations）两者之关系的学问叫做流体极限(hydrodynamics limit)，由此可见纳维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵。

5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture)

庞加莱臆测是拓朴学的大问题。用数学界的行话来说：单连通的三维闭流形与三维球面同胚。从数学的意义上说这是一个看似简单却又非常困难的问题，自庞加莱在西元1904 年提出之后，吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题。庞加莱（图4）臆测提出不久，数学们自然的将之推广到高维空间(n4)，我们称之为广义庞加莱臆测：单连通的≥n(n4)维闭流形，如果与n ≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚。经过近60 年后，西元1961 年，美国数学家斯麦尔（Smale）以巧妙的方法，他忽略三维、四维的困难，直接证明五维(n5)以上的≥广义庞加莱臆测，他因此获得西元1966 年的费尔兹奖。经过20年之后，另一个美国数学家佛瑞曼（Freedman）则证明了四维的庞加莱臆测，并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖。但是对於我们真正居住的三维空间(n3)，在当时仍然是一个未解之谜。一直到西元2003 年4 月，俄罗斯数学家斐雷曼（Perelman）於麻省理工学院做了三场演讲，在会中他回答了许多数学家的疑问，许多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测。数天后「纽约时报」首次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息。同日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测被证明了，这次是真的！」[14]。数学家们的审查将到2005年才能完成，到目前为止，尚未发现斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞。

6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测（Birch and Swinnerton-DyerConjecture）一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ，在计算椭圆之弧长时就会遇见这种曲线。自50 年代以来，数学家便发现椭圆曲线与数论、几何、密码学等有著密切的关系。例如：怀尔斯（Wiles）证明费马最后定理，其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系－即谷山-志村猜想，白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与椭圆曲线有关。

60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些多项式方程式的有理数解。通常会有无穷多解，然而要如何计算无限呢？其解法是先分类，典型的数学方法是同余(congruence)这个观念并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数，无穷多个数不可能每个都要。数学家自然的选择了质数，所以这个问题与黎曼猜想之Zeta 函数有关。经由长时间大量的计算与资料收集，他们观察出一些规律与模式，因而提出这个猜测。他们从电脑计算之结果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点，若且唯若附於曲线上面的 Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0，即ζ (1)；当s1= 0

7.霍奇臆测(Hodge Conjecture)

「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式，都是代数圆之上同调类的有理组合。」最后的这个难题，虽不是千禧七大难题中最困难的问题，但却可能是最不容易被一般人所了解的。因为其中有太多高深专业而且抽象参考资料：《数学的100个基本问题》《数学与文化》《希尔伯特23个数学问题回顾》

星际穿越中女孩破译的留下什么意思

那是他父亲掉黑洞里进入五维空间，看到了她，然后后悔来太空了，于是给她发信息说要让她留住自己